情報領域演習第一：P演習

電気通信大学情報理工学域I類 (情報系)
2017年度後学期 (再履修生用)

課題D3

問題

コンピュータで代数方程式を近似的に解く方法の1つにニュートン法と呼ばれるものがある．例えば，ニュートン法に従うと，方程式 $x^2 - 2 = 0$ の正の解である $\sqrt{2}$ は次の漸化式を満たす数列 $\{x_n\}$ の極限として計算できる． \[ x_n = \begin{cases} a & (n = 1 \text{ のとき})\\ \dfrac{x_{n-1}}{2} + \dfrac{1}{x_{n-1}} & (n \geq 2 \text{ のとき}).\\ \end{cases} \] ただし，$a > 0$ とする．この漸化式に従って $x_n$ を計算したとき，$x_n$ と $\sqrt{2}$ の差の絶対値が与えられた数 $\varepsilon$ 以下となるための最小の $n$ が何であるか，求めよ．

仕様

$a$ と $\varepsilon$ は標準入力からこの順で与えられる．
$a$ と $\varepsilon$ の間に1つ空白がある．
0.1 $\leq a \leq$ 100000.0.
1.0e-15 $\leq \varepsilon \leq$ 1.0.
出力は標準出力に行う．
出力の後に改行する．

例

入力             => 出力
1.0 0.001        => 4
1.0 0.0000001    => 5
1.0 1.0e-7       => 5
0.1 1.0e-15      => 9
100000.0 1.0e-15 => 22

提出法

CEDにて，プログラムを作成したディレクトリで以下を実行せよ．

> ~oa000833/enshu1p/2016/checker_d3.rb ファイル名

「Submission successfully completed.」と表示されれば，提出が完了したことになる．

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