重心合わせパズル

岡本吉央

遊びかた

目標は黒い点をドクドク動く白い点のある場所に移動させることです．
しかし，移動できる点は赤点，青点，緑点だけで，黒い線の上にしか移動できません．
そして，黒い点は赤点，青点，緑点の重心です．
クリックすると，大きな点がクリックした場所 (の近く) に動きます．
キーボードのシフトキーを押すか，「赤」，「緑」，「青」のボタンをクリックすると，大きな点が変わります．
「一手戻す」のボタンをクリックすると，大きな点が一手前の場所に戻ります．
「別の問題に挑戦！」のボタンをクリックすると，新しい問題が出てきます．問題はランダムに作っているので，同じ問題が再び登場する可能性はほとんどありません．
WebブラウザはFirefoxかChromeをご使用ください．Internet Explorerではうまく動かないかもしれません．

背景

最近，下に挙げた論文で，このパズルに必ず解が存在することを証明しました．すなわち，任意の単純多角形とその内部にある任意の白い点に対して，その多角形の境界上にある3つの点で，その重心が白い点に一致するものが存在する，ということです．それを証明した論文では，その一般化も証明していますが，ここではパズルとして楽しめるものだけを紹介しました．

文献

Luis Barba, Otfried Cheong, Jean-Lou De Carufel, Michael Gene Dobbins, Rudolf Fleischer, Akitoshi Kawamura, Matias Korman, Yoshio Okamoto, Jänos Pach, Yuan Tang, Takeshi Tokuyama, Sander Verdonschot, Tianhao Wang: Weight Balancing on Boundaries and Skeletons. Proceedings of 30th Symposium on Computational Geometry 2014, pp. 436-443.